证明：连接BC
∵AB＝AC
∴点A在BC的垂直平分线上
∵DB＝DC
∴点D在BC的垂直平分线上
∴AD垂直平分BC
∴BF＝CF
因为直线AD垂直平分线段BC,所以B C两点关于直线AD对称,由于F是在直线AD上的点,所以BF=CF
证明：∵在三角形ABD和ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD。∴三角形ABD≌ACD，∴∠BAD=∠CAD，在三角形BAF和CAF中，AB＝AC，∠BAF=∠CAF，AF=AF。∴三角形BAF≌CAF（SAS），∴BF＝CF
在△ABD与△ACD中
AB=AC
BD=DC
AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC
∴∠BDF=∠FDC
在△BDF与△FDC中
BD=DC
∠BDF=∠FDC
DF=DF
∴△FBD≌△FCD
∴BF=FC
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