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已知P（x,y)为圆x^2+y^2-6x-4y+12=0上的点，求y⼀x的最大值与最小值

求y/x的最大值与最小值

2025-05-23 20:22:07

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回答1：

x�0�5+y�0�5-6x-4y+12=0,(x-3)�0�5+(y-2)�0�5=1,
x=3+cosθ,y=2+sinθ,θ=2α,
k=y/x=(2+sinθ)/(3+cosθ)=(tan�0�5α+tanα+1)/(2+tan�0�5α),
(k-1)tan�0�5α-tanα+2k-1=0,
判别式≥0得8k�0�5-12k+3≤0,
(3-√3)/4≤k≤(3+√3)/4,
y/x的最大值与最小值分别为(3+√3)/4，(3-√3)/4。

回答2：

令z=y/x
再用线性规划即可