F是球面x^2+y^2+z^2 = 1与平面x+y+z=0的交线,则∮(2x+3y^2)ds = ?

为什么有坐标轮换性?谢谢
2025-06-21 17:25:22
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回答1:

如果你把方程中的x换成y,y换成z,z换成x后,方程没有变化,那么就说方程有轮换对称性。积分曲线的方程如果有轮换对称性,那被积函数也可以相应的变化而保证积分结果不变。例如本题中,∮xds=∮yds=∮zds,∮x^2ds=∮y^2ds=∮z^2ds,所以∮2xds=(2/3)∮(x+y+z)ds=0,∮3y^2ds=∮(x^2+y^2+z^2)ds=∮ds=2π,所以原积分=2π