3. 设a为实数,函数f(x)=x05+∣x-a∣+1,x∈R:(1)讨论f(x)的奇偶性 (2)求f(x)的最小值

2025-05-19 15:02:57
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回答1:

当a=0时,f(x)为偶函数
当a>0时,f(x)为非奇非偶函数
当a<0时,f(x)为非奇非偶函数
(2)
若x>=a ,则f(x)=x^2+x-a+1=(x+1/2)^2-a+3/4

若a<=-1/2,则f(x)在x=-1的情况下取到最小值-a+3/4,
若a>-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1

若x=x^2-x+a+1
=(x-1/2)^2+a+3/4

若a>=1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4,
若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a^2+1