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若函数g（x）=2⼀x+x눀＋2alnx在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围

2025-05-09 21:02:24

推荐回答（3个）

回答1：

g(x)=2/x+x^2+2alnx
g'(x)=-2/x²+2x+2a/x
若函数g(x)=2/x+f(x)在[1,2]上是减函数
那么x∈【1,2】，g'(x)≤0恒成立
即 -2/x²+2x+2a/x≤0
2a/x≤2/x²-2x
a≤1/x-x²恒成立
设h(x)=1/x-x²,则a≤h(x)min
∵ h'(x)=-1/x²-2x<0
∴h(x)是减函数
∴h(x)min=h(2)=1/2-4=-7/2
∴a≤-7/2

回答2：

　　这是一道高中的题吧，你可以先求导，然后就是：f=-2/x^2+2*x+2a/x<=0
　　 f=-2+2*x^3+2a*x<=0
　　　　再求一次导就出来了

回答3：

似乎是一道高考题。