在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线

这道题中为什么DF:FC=1:2

2025-05-21 07:24:35

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回答1：

在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F。若AC向量=a,BD向量=b，用量a,b表示向量AF。

证明：如图，AB＝（a-b）/2. AD＝（a+b）/2.

AF＝tAE＝t（AB+BE）＝ta/2-tb/2+3tb/4＝ta/2+tb/4.

AF＝AD+DF＝AD+sAB＝（1+s）a/2+（1-s）b/2

t＝1+s,t/2＝1-s,消去t,得到 s＝1/3.AF＝（2/3）a+（1/3）b

回答2：

恩....这个有图吗，有图可以好理解一些