在△ABC中,AB=4,BC=6,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1。

2025-05-14 11:09:09
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回答1:

由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1
∴∠CC1B=∠C1CB=45°

∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.

过点B作BD⊥AC,D为垂足,
∵△ABC为锐角三角形,
∴点D在线段AC上,

在Rt△BDC中,∠ACB=45°

那么∠DBC=45°,BD=DC

∴根据勾股定理:BD²+DC²=BC²

2BD²=5²,BD=5√2/2
(1)当P在AC上运动,BP与AB垂直的时候,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1-BE=BD-BE=5√2/2-2

(2)当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+BE=2+5=7