如图,在矩形ABCD外一点E,连结AE,CE,CE交AD于点F,角AEC=90度,AF=CF,求证AC垂直于BE

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2025-05-09 17:34:02
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回答1:

图呢?不知道我理解得对不对。

先证明△AEF≌△CDF

∴AE=CD,EF=DF
∵矩形ABCD
∴AB=CD,AD=BC
∴AE=AB
∵AF=CF,EF=DF
∴AF+DF=CF+EF即AD=CE
∵AD=BC(已证)
∴BC=CE
在△ABC与△AEC中
AB=AE,角ABC=角AEC,BC=CE
∴△ABC≌△AEC
∴角BAC=角EAC
连接AC、BE,记AC与BE的交点为G
在△ABG与△AEG中
AB=AE,角BAC=角EAC,AG=AG
∴△ABG≌△AEG
∴角AGB=角AGE
∵角AGB+角AGE=180°
∴角AGB=角AGE=180°/2=90°
∴AC垂直于BE