已知：如图，D是三角形ABC的BC边的中点，DE垂直AB，DF垂直AC，垂足分别是E、F，且BE=CF。1、求证三角形AB

因为 D是三角形ABC的BC边的中点 所以 BD=CD
因为 DE垂直AB 垂足是E 所以 角DEA=角BED=90度
同理 角CFD=角AFD=90度
因为 BE=CF 所以 三角形BDE全等于三角形CDF 所以DE=DF
所以 三角形ADE全等于三角形ADF 所以 AE=AF 即AB=AC
所以 三角形ABC等腰三角形

当角A=90° 所以 角EDF=90度
因为 DE=DF 所以 四边形AFDE是正方形

你好 只要证明两次直角三角形全等就行了
第一次证明支架三角形BDE全等于直角三角形CDF
由直角三角形全等判定定理之HL，即直角三角形对应的一条直角边和斜边相等，则两个三角形全等
∵BD=CD (斜边相等), BE=CF （直角边相等）
∴△BDE≡△CDF
∴DE=DF
又 AD 是△ADE和△ADF的公共边，
同样运用HL定理，可以证明
△ADE≡△ADF
∴AE=AF
综上
AB=AE+BE=AF+CF=AC
因此△ABC是等腰三角形

当∠A=90°时
四边形AFDE是正方形
因为AD是∠A平分线，那么∠EAD=∠EDA=45°
同理 ∠FAD=∠FDA=45°
所以△EAD≡△FAD 且都是等腰直角三角形
所以有AF=FD=DE=EA
且∠A=90°
所以是AFDE是正方形