15问答网 > 若数列an的通项公式是an=3^(-n)+(-2)^(-n+1),则lim(a1+a2+a3+。。。+an)=

若数列an的通项公式是an=3^(-n)+(-2)^(-n+1),则lim(a1+a2+a3+。。。+an)=

2025-05-14 02:21:47

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回答1：

bn=3^-n cn=(-2)^(-n+1) a1+a2+c2.......an=b1+b2+b3+......bn+c1+c2+c3+.....cn= 1/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+1*[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]
lim(a1+a2+a3+。。。+an)=lim1/3*[1-(1/3)^n]/(1-1/3)+1*[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]=1/3*3/2+1*3/2=2+3/2=7/2

回答2：

an=3^(-n)+(-2)^(-n+1)

a1+a2+...+an = (1/3)(1- (1/3)^n )/(1-1/3) + ( 1 - (-2)^(-n) )/(1+2)
= (1/2)(1- (1/3)^n ) + (1/3)( 1 - (-2)^(-n) )
lim(n->∞) (a1+a2+...+an)
=lim(n->∞) [(1/2)(1- (1/3)^n ) + (1/3)( 1 - (-2)^(-n) )]
= 1/2+1/3
= 5/6