若实数x,y满足x^2+y^2-2x+4y=0求y+3⼀x-4的最大值于最小值

方法1、
x²-2x+1+y²+4y+4=5
(x-1)²+(y+2)²=5
可知圆心在(1, -2)
定点是(4,-3)，在圆心右下方
所以可以作出两条圆的切线，求出切线的斜率k的取值范围
设圆上的切点坐标为(a, b)
那么有 [(b+3)/(a-4)]*[(b+2)/(a-1)]=-1
整理得：a²-5a+b²+5b+10=0
又因为 (a, b)在圆上
所以 a²-2a+b²+4b=0
两式相减：3a-b-10=0，即b=3a-10
代入圆方程：a²+(3a-10)²-2a+4*(3a-10)=0
10a²-50a+60=0
a²-5a+6=0
a=2 或者 a=3
所以切点(2, -4)和(3, -1)
所以斜率最大值：(-3+4)/(4-2)=1/2，斜率最小值：(-1+3)/(3-4)=-2

方法2、
设(y+3)/(x-4)=T
那么y=Tx-4T-3
代入方程
x²+(Tx-4T-3)²-2x+4(Tx-4T-3)=0
x²+T²x²-2T(4T+3)x+(4T+3)²-2x+4Tx-16T-12=0
(T²+1)x²-(8T²+2T+2)x+16T²+8T-3=0
关于x的方程有实数解
△≥0
整理得2T²+3t-2≤0
所以 T∈[-2, 1/2]

解：
将方程x^2+y^2-2x+4y=0化为圆的标准形式，得
(x-1)^2 + (y+2)^2 = 5

问题就转化为求圆上的点到（4，-3）的斜率最大最小值
其实就是两条切线啦，自己算吧