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（八年级人教版数学暑期作业）已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

2025-06-21 20:49:25

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回答1：

解：
a的四次方+b的四次方-c的四次方+2a²b²=0
（a²+b²）²- c的四次方=0
(a²+b²+c²)(a²+b²-c²)=0
因a²+b²+c²＞0
则a²+b²-c²=0
a²+b²＝c²
则直角三角形ABC，b=√（c²-a²）＝√（169-25）=12

S△ABC＝a×b/2＝5×12/2＝30

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回答2：

由a^4+2a²b²+b^4-c^4=0
(a²+b²)²-(c²)²=0
(a²+b²+c²)(a²+b²-c²)=0
∵a²+b²+c²＞0,
∴a²+b²-c²=0.
即a²+b²=c²，△ABC是直角三角形，
由a=5，C=13，∴b=√（13²-5²）=12，
△ABC面积S=5×12÷2=30.

回答3：

三角形面积为30，这是一个直角三角形。三边分别为5、12、13.

回答4：

代入a,c后解得b=12，a的平方 b的平方=c的平方，满足勾股定理，所以是直角三角形，角c为直角，所以△abc面积等于5*12/2=30