证明：两条平行线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直

因为是同旁内角,所以两个角的和是180度,两个角平分线将两个角平分,平分后的角和是90度,根据三角形内角和为180度,得出另一个角是90度,即两条角平分相交成的角为90度,所以两条平行线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直

如果你没明白我可以给你画图说

如图，直线AB∥CD被EF所截，交于G,H,
PG,PH分别平分∠BGH,∠DHG,
因为AB∥CD，
所以∠BGH+∠DHG=180°（同旁内角互补），
因为PG,PH分别平分∠BGH,∠DHP,
所以∠PGH=1/2∠BGH,∠PHG=1/2∠DHG,
所以∠PGH+∠PHG=1/2（∠BGH+∠DHG)=90°，
在△PGH中，∠P=180°-（∠PGH+∠PHG）=90°，
所以PG⊥PH.
即两条平行线被第三条直线所截的一对同旁内角的平分线互相垂直。

两条平行线被第三条直线所截的一对同旁内角之和为180度
这两角的一半之和就是90度
则这两条角平分线与第三条直线直线所围成的三角形为直角三角形

如图,AC∥BD,AE,BE分别为CAB,DBA的角平分线,求证:AE⊥BE
∵AC∥BD
∴CAB+DBA=180°
∵AE,BE平分CAB,DBA
∴BAE=BAC/2,ABE=ABD/2
∴ABE+BAE=(ABD+BAC)/2=90°
∴AEB=90°,即AE⊥BE