求ysinx+(dy⼀dx)cosx=1的通解 谢谢大家,求详细过程

2025-06-21 21:39:42
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回答1:

另外,应用解的规律提供另外一种解法

方程有一特解为y=sinx.

再求齐次方程cosx*y'+ysinx=0的通解.

化为y'/y=-sinx/cosx,即

d(lny)=d(lncosx),于是lny=lncosx,

y=cosx是齐次方程的解,通解为y=Ccosx.

最后得微分方程的解为

y=Ccosx+sinx.

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