设D是由曲线y=x눀，y=4x눀与直线y=1所围成的区域，则∫∫（x+y）dxdy=

y=x^2
y=1-->x=1,y=1
y=4*x^2
y=1-->x=1/2,y=1
原式=∫(0,1)dy∫(sqrt(y/4),sqrt(y)) x+y dx
=∫(0,1)dy [0.5x^2+yx](sqrt(y/4),sqrt(y))
=∫(0,1)dy [0.5x^2+yx](0.5sqrt(y),sqrt(y))
=∫(0,1)[0.5y^2+y^1.5-0.125y^2-0.5y^1.5]dy
=∫(0,1)[0.375y^2+0.5y^1.5]dy
=[0.125y^3+0.2y^2.5](0,1)
=0.125+0.2-0-0=0.325

把定义域画出来就搞定了

y=x^2

y=1-->x=1,y=1

y=4*x^2

y=1-->x=1/2,y=1

原式=∫(0,1)dy∫(sqrt(y/4),sqrt(y)) x+y dx

=∫(0,1)dy [0.5x^2+yx](sqrt(y/4),sqrt(y))

=∫(0,1)dy [0.5x^2+yx](0.5sqrt(y),sqrt(y))

=∫(0,1)[0.5y^2+y^1.5-0.125y^2-0.5y^1.5]dy

=∫(0,1)[0.375y^2+0.5y^1.5]dy

=[0.125y^3+0.2y^2.5](0,1)

=0.125+0.2-0-0=0.325

原式=∫bai<-π/2,π/2>dθdu∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作极坐标变换)

=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ

=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ

=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>

=(8/3)[π/2-(-π/2)]

=8π/3。

扩展资料：

按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：

(1)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的。

(2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。

(3)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。

参考资料来源：百度百科-曲线