15问答网 > O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则P的轨迹一定通

O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足,,则P的轨迹一定通

2025-05-08 12:03:56

推荐回答（2个）

回答1：

箭头不好打……
向量OP=向量OA+t[向量AB/( |向量AB|*cosB)+向量AC/( |向量AC|*cosC)]
向量OP-OA=t[向量AB/( |向量AB|*cosB)+向量AC/( |向量AC|*cosC)]
∴向量AP=t[向量AB/( |向量AB|*cosB)+向量AC/( |向量AC|*cosC)]
∴向量AP*向量BC=t[向量BC·向量AB/( |向量AB|*cosB)+向量BC·向量AC/( |向量AC|*cosC)]
=t[|向量BC||向量AB|(-cosB)/( |向量AB|*cosB)+|向量BC||向量AC|cosC/( |向量AC|*cosC)]
=t[|向量BC|(-1)+|向量BC|]=0
∴向量AP⊥向量BC
∴动点P的轨迹一定过三角形ABC的垂心

回答2：

先画个图