| 解：（1）∵ ∴ ∴ 又∵DE是∠BDC的平分线 ∴∠BDC=2∠BDE ∴∠DAC=∠BDE ∴DE∥AC。 （2）（i）当 ∴BD=DC ∵DE平分∠BDC ∴DE⊥BC，BE=EC 又∠ACB=90° ∴DE∥AC ∴ 即 ∴AD=5。 （2）当 ∴EN∥BD 又∵EN⊥CD ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高 由三角形面积公式得AB·CD=AC·BC ∴CD= ∴ 综上，当AD=5或 （3）由角平分线性质易得 ∵ ∴ 即 ∴EM是BD的垂直平分线 ∴∠EDB=∠DBE ∵∠EDB=∠CDE ∴∠DBE=∠CDE 又∵∠DCE=∠BCD ∴ ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 由①得 ∴ ∴ ∴ |
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