1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO． 求证：CD＝GF．

∵EF⊥AB,   EG⊥CO

∴∠OGE+∠OFE=180º

∴O、G、E、F四点共圆，且OE是直径       (圆内接四边形对角互补，反之也成立)

∴CD⊥AB

∴C、D、O在以OC为直径的圆上，

∵OE=OC

∴两圆是等圆

又∵∠COD=∠FEG           (圆内接四边形一个外角等于内对角)

∴CD=GF                          (等圆中等角对等弧对等弦)

谢谢数学/心理学专家刘志浩

证明：因为 EF垂直于AB, EG垂直于CO,
所以 角OCE+角OFE=180度，
所以 四点O, C, E, F 共圆，
连结OE. 则OE是圆OCEF的直径，
因为 CD垂直于AB,
所以 角CDO是直角
所以 OC是圆OCD的直径，
因为 OE=OC,
所以 圆OCEF与圆OCD是等圆，
因为 角AOC是四边形OCEF的外角，
所以 角AOC=角E,
所以 CD=GF(等圆中相等的圆周角所对的弧所对的弦相等）。