用高中数学知识中的函数单调性也可以解决。构造函数f(x)=1+x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)，则求导(略)，易得f′(x)=㏑[x+√(1+x²)].显然，x>0时，x+√(1+x²)>1，故f′(x)>0，即f(x)单调递增，∴x>0时，f(x)>f(0)=0，∴1+x㏑[x+√(1+x²)]-√(1+x²)>0，即1+x㏑[x+√(1+x²)]>√(1+x²)，故原不等式得证。
