求问n*a^n求和怎么算？

如题，给个过程或者公式吧谢谢。

2025-05-19 07:32:07

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回答1：

S=a＋2a²＋3a³＋…＋na^n
则：
aS===a²＋2a³＋……＋(n－1)a^n＋na^(n＋1)
两式相减，得：
(1－a)S=a＋a²＋a³＋……＋a^n－na^(n＋1)

(1)若a=1，则：S=1＋2＋3＋…＋n=(1/2)n(n＋1)
(2)若a≠1，则：
(1－a)S=[a－a^(n＋1)]/(1－a)－na^(n＋1)
则：
S=[a－a^(n＋1)]/(1－a)²－[na^(n＋1)]/(1－a)

回答2：

a+2a²+3a³+~+na^n
=a+a²+a³+~+a^n
+a²+a³+~+a^n
+a³+~+a^n
+a^n
每一个都是等比数列
先分别求每一行的和，再相加合并
打字不方便，先说到这里
你试试
不会再追问

回答3：

S(n)=1*a^1+2*a^2.........(1),S(n)=a(1+2*a^1+3*a^2......),S(n)/a=1+2*a^1+3*a^2........,(2),(2)-(1)=1+a+a^2+a^3........接下来是一个等比数列求和，你应该会了