解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，
∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．
（1）BP=2t，则AP=10-2t．
∵PQ//BC，
∴AP/AB=PD/AC，即(10-2t)/10=2t/8 解得：t=20/9
∴当t=20/9 s时，PQ//BC
（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．
∴PD∥BC，
∴AP/AB=PD/BC 即(10-2t)/10=PD/6 解得PD=6-6t/5
∴S=1/2×AQ×PD=1/2 ×2t× (6-6t/5)=-6t²/5+6t=-6/5×(t-5/2)²+15/2
∴当t=5/2 s时，S有最大值 ，为15/2 cm²
（ 3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，
则有S△AQP=S△ABC/2 ，
∵S△ABC=1/2（AC×BC）=24
∴S△AQP=12.
∵S△AQP=-6t²/5+6t
∴-6t²/5+6t=12
t²-5t+10=0
∴△=(-5)²-4×1×10=-15＜0
∴次方程误解 = =
∴不存在T ，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．
用相似做很简单
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