AE=DF.证明如下：由已知,∠A=∠D,∠B=∠C，BF=BE+EF，CE=EF+FC，又已知BE=CF，故BF=CE，△ABF≌△DCE，故AF＝DE。∠AFB ＝180-（∠A+∠B）,∠DEC＝180-（∠D+∠C ）,故∠AFB＝∠DEC。EF=EF故△AEF≌△DFE，故AE=DF
AE＝DF，证三角形AEF与三角形DFE全等，AF＝DE,∠AFE＝∠DEF,EF＝EF，所以AE＝DF
