在三角形ABC中,cosA=4乘以根号十七⼀17，tanB=3⼀5.若三角形ABC最小边的边长为根号2，求最大边的边长。

cosA=4√17/17 则cos^2 A=272/289 [^2指平方]于是sin^2 A=1-cos^2 A=17/289 sinA=√17/17 [三角形范围内正弦恒为正值]则tanA=sinA/cosA=1/4则tan(A+B)=(tanA+tanB)/1-tanA*tanB=[(1/4)*(3/5)] / [1-(1/4)8(3/5)]=1于是A+B=45` 于是C=180-(A+B)=135`可知C为最大角，其对边c为最大边另，tanA和tanB皆为正值，可知A和B都是锐角，而tanB大于tanA，则B必大于A可知A为最小角，那么a就是最小边，则可确定a=√2下面来求sinB由于tanB=3/5 两边平方得，tan^2 B=9/25于是1+tan^2 B=34/25即1+sin^2 B/cos^2 B=34/25即(sin^2 B+cos^2 B)/cos^2 B=34/25即1/cos^2 B=34/25所以cos^2 B=25/34则sin^2 B=1-cos^2 B=1-25/34=9/34由于三角形范围内正弦皆为正，则可确定sinB=3√34/34由正弦定理，b=asinB/sinA=√2*(3√34/34)/ (√17/17)=3由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2ab*cosC=2+9-2*√2*3*cos135=11-6√2*(-√2/2)=11+6=17于是c=√17 这是最大边

根号17