你好！
由于x>0,y>0
于是原不等式可以写成
a>=[x+√（xy）]/(x+2y)
令x=ky,k>0
则不等式可以写成
a>=(1+√k)/(1+2k)
令f(k)=(1+√k)/(1+2k) k>0
原不等式即为a>=f(k)max
f'(k)=(1-2k)/[2√k(1+2k)^2]
令f'(x)=0
则k=1/2
带入得f(k)max=1/2+√2/4
于是a>=1/2+√2/4
则a的最小值为1/2+√2/4
如有不懂请追问，满意请采纳
祝学习进步O(∩_∩)O~
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