数学！求解！【要详细过程】谢谢！

显然，E点越靠上，三角形面积越小
当AD与圆在上半部分相切时，三角形面积最小
容易发现，此时△AOE∽△ADC
对应边成比例
EO/AO=CD/AD
所以OE(max)=√2/2
所以△ABE(min)=2-(√2/2)

当BE最小时，三角形ABE面积有最小值。
此时AD为切线，直角三角形AOE相似于ADC
设OE=X
AO方/OE方=AD方/CD方，4/X方=（9-1）/1
X方=1/2，X=根号2/2
BE=2-根号2/2
三角形ABE面积最小=2*（2-根号2/2）/2=2-根号2/2

解：S△ABE=S△ABO-S△AEO=2*2/2-OE*2/2=2-OE，要使S△ABE最小，那么要使OE最大，OE最大时AD相切园与y轴正半轴，设D为（-1+cosα，sinα），因为AD与园相切，那么直线CD与AD相互垂直，所以有
sinα/（-1+cosα+1）*sinα/（-1+cosα-2）=-1，解得cosα=1/3，sinα=2根号2/3（因为相切在第二象限），所以点D为（-2/3,2根号2/3），那么直线AD的方程为y=-根号2x/4+根号2/2，所以
OE=根号2/2，所以S△ABEmin=2-OEmax=2-根号2/2

由题可知最小是面积最小，即AD与圆相切，设切点为D，由相切性质可知CE垂直AD,则AD=根号3方减1方=2根号2
又三角形AOE相似于三角形ADC，所以OE/1=AO/2根号2,即oe=2分之根号2，所以AEB面积最小值为
（2-2分之根号2）*2/2=2-2分之根号2
希望对你有帮助，望采纳

由题，底边AB=2√2，则当点E到AB距离最小时三角形ABE面积最小，最小高=（C到AB距离)-半径=2√2/2-1, S=1/2 *2√2 * (2√2/2-1)=2-√2