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如果方程组x눀＋y눀＝4,﹙x－a﹚눀＋y눀＝1只有一个解，那么实数a的值为

用初中一元二次方程方法

2025-05-20 18:10:05

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回答1：

﹙x－a﹚²＋y²＝1
x^2-2ax+a^2+y^2=1
与方程 x²＋y²＝4，相减
-2ax+a^2=-3
2ax=a^2+3,
代入第一个方程，化简得到
4a^2y^2+(a+3)^2-16a^2=0
方程组有唯一解，则判别式=0
0-4a^2[(a^2+3)-16a^2]=0
4a^2[(a^2+3)-16a^2]=0
4a^2(a^2+4a+3)(a^2-4a+3)=0
4a^2(a+1)(a+3)(a-1)(a-3)=0
a=0 舍去（a=0时 2ax=a^2+3 不成立）
a=-3或 a=-1 或 a=1，或a=3.

回答2：

x²＋y²＝4, ①
﹙x－a﹚²＋y²＝1 ②
①-②得：
x²-(x-a)²=4-1
(x-x+a)(x+x-a)=3
a(2x-a)=3
∴a=1或a=3