证明：连接AC并与EF相交于点O
因为一张矩形纸片ABCD将纸片折叠一次，使点A与点C重合
所以EF垂直平分AC于O
所以OA=OC
角AOE=角COF=90度
AD平行BC
所以角OAE=角OCF
所以三角形OAE和三角形OCF全等(ASA)
所以OE=OF
所以对角线AC和EF互相垂直平分
所以四边形AFCE是菱形
因为三角形ABF的面积=1/2*AB*BF=24
所以AB*BF=48
AF^2=AB^2+BF^2
因为AF=AE=10厘米
所以AB^2+BF^2=100
AB+BF=14 (1)
AB-BF=2 (2)
由（1)和（2）建立方程组并解得：
AB=8
BF=6
因为三角形ABF的周长=AB+BF+AF=10+8+6=24厘米
所以三角形ABF的周长=24厘米
链接AC交ef于G ，因为折叠AE=EC,AF=FC
c=AB+BF+AF=10*(1+cos
连接AC
易证，EF是AC的中垂线
即可证明四边形AFCE是菱形
可以算出三角形ABF的三边长为6、8、10，其周长为24
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