解：（1）2；4；
（2）求点H在AC上时t的值（如图1）
∵EP=PF=1·t=t，
∴正方形EFGH中，HE=EF=2t，
又∵AP=2，
∴AE=AP-EP=2-t，
又∵EFGH是正方形，
∴∠HEA=∠C=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AHC，
∴，即，
∴，
求点G在AC上时t的值（如图2）
又∵EP=PF=1·t=t，
∴正方形EFGH中，GF=EF=2t
又∵AP=2，
∴AF=AP+PF=2+t，
仿上有，△ABC∽△AGF，
∴，即，
∴，
因此，0＜t≤2分为三部分讨论：
①当0＜t≤时（如图3），S与t的函数关系式是：
；
②当时（如图4），S与t的函数关系式是：
=；
③当时（如图5），求S与t的函数关系式是：
S=S△ARF=S△AQE=·（2+t）2-×（2-t）2=3t，
综上所述，S与t的函数关系式为：
S=，
（3）当时，S最大，最大面积是。
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