高数题：求椭圆面x^2+2y^2+z^2=1平行于平面x-y+2z=0的切平面方程。要求写出详细过程，包括解方程式过程。

设切点（x0,y0,z0）
Fx=2x
Fy=4y
Fz=2z
法向量(2x0,4y0,2z0)
即：切平面2x0(x-x0)+4y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0
平行于已知平面
则2x0/1=4y0/-1=2z0/2
2x0=-4y0=z0
代入椭球面
得出切点（-√2/11，√1/22，-√8/11）或（√2/11，-√1/22，√8/11）
切平面-√8/11(x+√2/11)+√8/11(y-√1/22)-√32/11(z+√8/11)=0
或√8/11(x-√2/11)-√8/11(y+√1/22)+√32/11(z-√8/11)=0
解得
切平面-(x+√2/11)+(y-√1/22)-2(z+√8/11)=0
或(x-√2/11)-(y+√1/22)+2(z-√8/11)=0
化简
-x+y-2z-√(11/2)=0
或x-y+2z-√(11/2)=0

解：设切平面方程的切点为（m,n,q）令F(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1(后FX,FY,FZ面用分别表示x,y,z的偏导)则FX=2x=1,FM=2m=1,FN=2n=-1,FQ=2q=2;得：m=1/2,n=-1/2,q=1,再得：切平面方程为(x-1/2)-(y+1/2)+2(z-1)=0,即为x-y+2z=4