火星和地球绕太阳的运行可以近似看作在同一平面内同方向的匀速圆周运动

因为火星的轨道半径大于地球的轨道半径，由　r^3 / T^2＝K　（开普勒第三定律）可知
火星的公转周期较大。
火星与地球相距最近，意思是说两者在太阳同一侧的同一条“轨道半径”上。
设火星再次与地球相距最近需要的时间是 t
则　ω地* t －ω火* t＝2π　　（地球转过的角度与火星转过的角度刚好相差 2π 弧度）
即　2π t [ ( 1 / T地)－( 1 / T火) ]＝2π
得所求时间是　t＝T地*T火 /（T火－T地）
而　r1^3 / T火^2＝r2^3 / T地^2
即　T火 / T地＝( r1 / r2 )^(3/2)＝( 2.3 / 1.5 )^(3/2)＝(23 / 15) ^(3/2)＝1.9
得　火星公转周期是　T火＝1.9　年　（因为　T地＝1年）
所以，t＝1*1.9 / （1.9－1）＝2.11年

注：你自己在用　r^3 / T^2＝K　计算周期之比时，少开一次平方，所以错了。

GM/r^2=w^2*r，即GM/r^3=w^2
则火星和地球的角速度之比w1:w2=sqrt(r2^3/r1^3)=sqrt((1.5/2.3)^3)=0.5267，即w1=0.5267w2
以火星为参考系，地球相对于火星的相对角速度为w2-w1=0.4733w2
到再次距离最近需要时间t=2π/(w2-w1)

地球的角速度w2=2π/T（T为地球公转周期一年），则火星到再次距离最近需要时间
t=2π/(w2-w1)=2π/(0.4733w2)=T/0.4733=2.113year

匀速圆周运动的向心力=太阳对星球的引力列个等式，变换出星球的角速度。
用2π除以两个星球的角速度相减得到的差值，就是答案了。
你写的啥意思，a是啥东西。

你的图图呢？说下思路吧，不用这个算，用再次到最近点时，地球比火星多转了一圈，火星转了不到一圈，但时间相等，来算