可以。故意伤害致人轻伤是三年以下刑期，即使没有与被害人达成赔偿协议，公安局也可以采取取保候审措施（通常说的把人放了，不需要拘留或者逮捕）。
不是说轻伤就必须得抓人啊！有的构成轻伤的，如果公安机关不立案，你可以申请检察院进行立案监督，如果检察院也不管，那你就只能向法院申请自诉或者向其上一级检察院申请复核。
其次，对于不需要拘留的人可以采取取保候审，监视居住等措施，不必要非得关起来啊！
不可以，如果是轻伤的话，与受害人达成调解的话，公安机关可以办理取保候审，轻微伤的话，双方达成调解，可以不用拘留
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