如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O.若∠A=40°,

解：（1）
1.∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°
∵BO,CO为∠ABC,∠ACB的平分线
∴∠OBC+∠OCB=140°/2=70°
则∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°
2.∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°
∵BO,CO为∠ABC,∠ACB的平分线
∴∠OBC+∠OCB=120°/2=60°
则∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°
3.∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°
∵BO,CO为∠ABC,∠ACB的平分线
∴∠OBC+∠OCB=(180°-n°)/2=90°-n°/2
则∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=90°+n°/2
4.∵∠BOC=3∠A
∴90°+n°/2=3n°
解得∠A=n°=36°
∠BOC=90°+n°/2=108°

(2)
1.∵O'C',O'B'为△A'B'C'中的外角平分线
∴∠1+∠2=(∠A'+∠A'B'C')/2+(∠A'+∠A'C'B')/2=∠A'+(∠A'C'B'+∠A'B'C')/2
∠A'=40°,∠A'B'C'+∠A'C'B'=140°
则∠1+∠2=40°+140°/2=110°
∠O'=180°-∠1-∠2=180°-110°=70°

2.∵O'C',O'B'为△A'B'C'中的外角平分线
∴∠1+∠2=(∠A'+∠A'B'C')/2+(∠A'+∠A'C'B')/2=∠A'+(∠A'C'B'+∠A'B'C')/2
∠A'=n°,∠A'B'C'+∠A'C'B'=180°-n°
则∠1+∠2=n°+(180°-n°)/2=90°+n°/2
∠O'=180°-∠1-∠2=180°-(90°+n°/2)=90°-n°/2

(3)
1.∵∠A''C''B''的外角平分线O''C''与∠A''B''C''的内角平分线O''B''相交于点O
∴∠A''B''O''=1/2∠A''B''C'' ∠A''C''O''=1/2(∠A''B''C''+∠A'')
∠A''=n° ∠O''=180°-∠C''B''O''-∠B''C''O''
∠O''=180°-∠C''B''O''-∠B''C''O''
=180°-(1/2∠A''B''C'')-(1/2(∠A''B''C''+∠A'')+∠A''C''B'')
=180°-(∠A''B''C''+∠A''C''B''+1/2∠A'')
=180°-((180°-∠A'')+1/2∠A'')
=180°-180°+1/2∠A''
=1/2∠A''
∵∠A''=n°
∴∠O''=1/2n°

①∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB ,∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）÷2=70°
所以∠BOC=110
②按照上面方法 ∠BOC=120
③∠BOC=180°-（180°-n°）÷2=90°+n°/2
④90°+n°÷2=3n° n°=36°∠BOC=108°
（2）2∠O'B'C+2∠O'C'B'=180°+40° ∴∠B'O'C'=180°-220°÷2=70°
②∠B'O'C'=180°-（180°+n°）÷2=90°-n°÷2
（3）∠A''C''O''=(n°+∠A''B''C'')÷2 ,∠O''B''C''=∠A''B''C''÷2
∠B''O''C''=180°-∠A''C''O''-∠O''B''C''-∠A''C'B'''=n°÷2