15问答网 > 8.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝9⼀5，那么sinθcosθ等于（

8.（1995全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝9⼀5，那么sinθcosθ等于（

2025-06-23 03:17:12

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回答1：

sin⁴θ+cos⁴θ=5/9

（sin²θ+cos²θ）²-2sin²θcos²θ=5/9

又因为sin²θ+cos²θ=1

所以2sin²θcos²θ=4/9

即2（1/2 sin2θ)²=4/9

2×1/4×sin²2θ=4/9

sin²2θ=8/9

所以sin2θ=±2根号2/3

又因为θ是第三象限角

所以sin2θ=2根号2/3

回答2：

sinθ方+cosθ方=1
平方
sinθ4方+cosθ4方+2sinθ方cosθ方=1
sinθ4方+cosθ4方=5/9
所以5/9+2sinθ方cosθ方=1
所以2sinθ方cosθ方=4/9
然后两边乘以2
2*2sinθ方cosθ方=4/9*2
（2sinθcosθ）方=8/9
sin2θ方=8/9
sin2θ=2√2/3
sinθcosθ等于=√2/3