在四棱锥P-ABCD中,平面PAD垂直面ABCD,AB⼀⼀DC,三角形PAD是等边三角形,点M位于线段PC上,PA⼀⼀面MBD,已知AD

AD=4,BD=4根号3,AB=2CD=8,(1)求PM/MC的值,
2025-05-12 08:45:15
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回答1:

取坐标系D﹙0,0,0﹚,A﹙4,0,0﹚,B﹙0,4√3,0﹚, P﹙2,0,2√2﹚,则C﹙-2,2√3,0﹚

 

PA=﹛2,0,-2√3﹜   设CM=tCP   CM=﹛4t,-2√3t,2√3t﹜

 

DM=DC+CM=﹛-2+4t,2√3-2√3t,2√3t﹜

 

面MBD的法向量n=DM×DB=﹛-24t,0.-8√3+16√3t﹜

 

PA//面MBD←→PA⊥n←→PA•n=0←→-48t+48-96t=0  ←→t=1/3←→PM/MC=2/1

 

∴PM/MC=2/1时,PA//面MBD。