已知函数f(x)=|x눀-1|+x눀+kx

2025-05-24 12:06:00
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回答1:

(1)若k=2,求方程f(x)=0的解
(Ⅰ)解:(1)当k=2时,f(x)=|x^2-1|+x^2+2x=0

① 当x^2-1≥0时,x ≥1或x ≤-1时,方程化为2x^2+2x-1=0
解得 x=(-1±√3)/2,因为0<[(-1+√3)/2]<1 ,舍去,
所以x=(-1-√3)/2 。

②当x^2-1<0 时,-1< x<1时,方程化为 2x+1=0
解得 x=-1/2,

由①②得当k=2时,方程f(x)=0 的解所以 x=(-1-√3)/2或 x=-1/2。

(II)解:不妨设0<x1<x2<2,
因为 f(x)=2x^2+kx-1(|x|>1时),kx+1(|x|≤1时)
所以 f(x)在(0,1〕是单调函数,故 f(x)=0在(0,1〕上至多一个解,

若1<x1<x2<2,则x1x2=-1/2<0,故不符题意,因此0<x1≤1<x2<2。

由f(x1)=0 得k=-1/x1 , 所以k≤-1 ;
由f(x2)=0 得k=1/x2-2x2 , 所以-7/2故当-7/2
因为0<x1≤1<x2<2,所以 k=-1/x1,2x2^2+kx2-1=0
消去k 得 2x1x2^2-x1-x2=0
即 1/x1+1/x2=2x2,
因为x2<2,所以 1/x1+1/x2<4。

回答2:

X1/1+X2/1什么意思没看懂。。。