写委托书不存在私下与公开之说，只要是当事人，即委托人与受托人约定的合法内容，就有法律效力。
《民法通则》第六十三条 公民、法人可以通过代理人实施民事法律行为。
代理人在代理权限内，以被代理人的名义实施民事法律行为。被代理人对代理人的代理行为，承担民事责任。
依照法律规定或者按照双方当事人约定，应当由本人实施的民事法律行为，不得代理。
第六十五条 民事法律行为的委托代理，可以用书面形式，也可以用口头形式。法律规定用书面形式的，应当用书面形式。
书面委托代理的授权委托书应当载明代理人的姓名或者名称、代理事项、权限和期间，并由委托人签名或者盖章。
委托书授权不明的，被代理人应当向第三人承担民事责任，代理人负连带责任。
《中华人民共和国合同法》第三百九十六条委托合同是委托人和受托人约定，由受托人处理委托人事务的合同。
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