设f(1⼀x)=x+根号1+x^2,则f(x),详细解释

2025-05-23 08:18:29

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回答1：

f(1/x)=x+√(1+x²)

令t=1/x(t≠0)

则x=1/t

所以f(t)=1/t+√(1+(1/t)²)=1/t+√(1+1/t²)=1/t+√(1+t²)/|t|

所以f(x)=1/x+√(1+x²)/|x|(x≠0)

性质

一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。

四平方和定理说明所有正整数均可表示为最多四个平方数的和。特别的，三个平方数之和不能表示形如 4k(8m + 7) 的数。若一个正整数可以表示因子中没有形如 4k + 3 的素数的奇次方，则它可以表示成两个平方数之和。

一个平方数是两个相邻三角形数之和。两个相邻平方数之和为一个中心正方形数。所有的奇数平方数同时也是中心八边形数。