求解一道 高数 关于 二阶导数 的证明题

2025-05-23 18:51:59
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回答1:

f''>k>0 ==> f' 是严格递增函数, 且 f'(x)>= kx+ f'(0). 于是 f(x)>=k/2 x^2 +f'(0) x + f(x0). 显然 当x=x0充分大时,右边>0, ==> f(x0)>0. f连续,所以存在0
下面证零点的唯一性。
情形1. f'(0)>=0,
因为 f' 是严格递增函数, 所以x>0时,恒有 f'(x)>0==> f严格递增==》 零点唯一。
情形1. f'(0)<0,
因 f'(x)>=kx+f'(0), 存在x0>0, 使得 f'(x0)=0. 于是有 当 0x0时, f'(x)>0
于是 当 0 当 0

回答2:

等等我晚上吧