如果（a+b)눀+（b+c)눀+（c+d)눀=4(ab+bc+cd). 如何证明a=b=c=d

右边的移到左边，得到
[(a+b)²-4ab]+[(b+c)²-4bc]+[(c+d)²-4cd]=0
即(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²=0
因左边的都是平方，最小数是0，
所以，
a-b=0
b-c=0
c-d=0
a=b=c=d

等式左边按照完全平方公式展开，然后减去右边的，之后结果就是（a-b)²+（b-c)²+（c-d)²=0
所以a=b=c。

左边打开后，右边再移到左边去，配方得（a-b)²+（b-c)²+（c-d)²=0，故a=b=c

∵（a+b)²+（b+c)²+（c+d)²=4(ab+bc+cd)
∴（a+b)²+（b+c)²+（c+d)²-4(ab+bc+cd)=0
（a+b)²= a²+2ab+b²
（b+c)²= b²+2bc+c²
（c+d)²= c²+2cd+d²
则（a-b)²+（b-c)²+（c-d)²=0
要使（a-b)²+（b-c)²+（c-d)²=0
则a-b=0，b-c=0，c-d=0
则a=b=c=d

[(a+b)²-4ab]+[(b+c)²-4bc]+[(c+d)²-4cd]=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²=0
a-b=0
b-c=0
c-d=0
a=b=c=d