数学 高中数学 求解 求速度

so  easy 

解：（1）f(x)=2 *(1/2sinx +√3/2cosx  )

            =2sin(x+π/3）

又因为x∈〔0，π/2〕     x +π/3∈（π/3,5π/6）

当且仅当x +π/3=π/2  即x=π/6 时 函数f(x)取得最大值

(2) f(x)+a=0        f(x)=-a  由（1）和sinx的图像知，

f(x)∈〔0.5,1)(红色为两个端点，横线为交点）

即只有f(x)的值在（√3 /2， 1）才可以有两个交点

所以a的值为 （-1 ，-√3/2）。

保证错不了，，做题时把图像一画，，绝对得全分！！！

这是高考常考的和差化积
先化简f(x)=2(1/2sinx+√3/2cosx )=2(cos60°sinx+sin60°cosx）=2sin(x+60°)
(1) f(x)取最大值时，sin(x+60°)=1,x+60°=90°+2k派，题中给出x范围，所以x=30°=派/6
(2)f(x)+a=0,有两个实数根，就是f(x)=-a，有两个X值，画出f(x),x∈〔0，二分之派〕
然后作一条Y=-a的直线，上下移动，可以看出哪些是2个交点，这就是a的取值范围

解:(1)f(x)=sinx √3cosx
=2(1/2sinx √3/2cosx)
=2sin(x π/3) x属于[0，π/2]
当f(x)取最大值时，则sin(x π/3)=1
解得x=π/6
(2)f(x) a=0 即f(x)=－a
画出f(x)在[0，π/2]上图像或是计算出单调性
然后使g(x)=－a与f(x)有两点交点即可求出

1）f(x)=sinx+√3cosx =2sin(x+π/3)
当f(x)取最大值时，即f(x)=2,sin(x+π/3)=1又x∈〔0，π/2)
x+π/3=π/2得x=π/6
2)f(x)+a=0,即2sin(x+π/3)+a=0又x∈〔0，π/2)
所以√3<=2sin(x+π/3)<=2故-2<=a<=-√3