15问答网 > 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB的中点,BE垂直于CD,垂足为点E.已知AC=15，cosA=3⼀5

如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D是边AB的中点,BE垂直于CD,垂足为点E.已知AC=15，cosA=3⼀5

(1)求线段CD的长（2）求sin角DBE的值

2025-05-13 06:02:15

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回答1：

解：（1）∵∠ACB=90°∴cosA=AC/AB即15/AB=3/5∴AB=25∵AD=BD∴CD=1/2AB=12.5
(2)勾股定理得，BC=20。cos∠ABC=BC/AB=4/5。
∵DC=DB∴∠DCB=∠ABC∴cos∠CDB=cosABC=4/5
∵BE⊥CD∴∠BEC=90°，∴cos∠CDB=CE/CB，即CE/20=4/5∴CE=16，∴DE=CE-CD=16-12.5=3.5
∴sin∠DBE=DE/DB=3.5/12.5=7/25

回答2：

（1）∵∠ ACB=90°∴cosA=AC/AB即15/AB=3/5∴AB=25∵AD=BD∴CD=1/2AB=12.5
(2)勾股定 ∴∠DCB=∠ABC∴ cos∠CDB=cosABC=4/5
∵BE⊥CD∴∠BEC=90°
∴sin∠DBE=DE/DB=3.5/12.5=7/25