已知函数f(x)=lnx-mx, (1) 若m=1,求曲线y=f(x)在点P(1,-1)处的切线方程 (2)若f(x)没零点 求m范围

2025-05-17 07:30:01
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回答1:

解:因为lnx的定义域为{x|x>0},所以f(x)的定义域为{x|x>0}

(1)当m=1,f(x)=lnx-x, 则曲线y在P(1,-1)的切线方程的斜率为
f '(1)=1/1-1=0,所以切线方程为 y-(-1)=0*(x-1),即 y=-1

(2)f(x)没零点,即f(x)不与x轴相交,所以 f '(x)=1/x-m>0
所以 m<1/x (x的定义域为{x|x>0})
所以m的取值为 0