如图所示，在正方形ABCD中，∠PAD=∠PDA=15°，△BPC是等边三角形吗？请说明理由。

在△CBP中取一点O，使△OPB是等边三角形，连结OC
则在等边△OPB中 有OB=PB
而由于∠PBA=15° ∠PBO=60°
故∠OBC=15°=∠PBA
又在正方形ADCB中 有BA=BC
故△PBA≌△OBC
故OC=PA=PB=OP
故∠OCP=∠OPC
而∠PBC=75° ∠BCO=15° ∠BPO=60°
故∠OPC+∠OCP=180°-∠PBC-∠BCO-∠BPO=30°(△PBC内角和为180°)
故∠OPC=∠OCP=15°
故∠BPC=∠BPO+∠OPC=75°=∠PBC
故CP=CB=DC
同理可证DP=DA=DC
故PD=DC=CP
故△PDC是等边三角形
【【不清楚，再问；满意， 请采纳！祝你好运开☆！！】】

首先，PA=PD，∠PAD=∠PDA=（180°-150°）÷2=15°，∠PAB=90°-15°=75°。
在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ， 连接PQ， 则
∠PDQ=60°+15°=75°，
同样∠PAQ=75°，
又AQ=DQ,，PA=PD，
所以△PAQ≌△PDQ，
那么∠PQA=∠PQD=60°÷2=30°，
在△PQA中，
∠APQ=180°-30°-75°=75°=∠PAQ=∠PAB，
于是PQ=AQ=AB，
显然△PAQ≌△PAB，
得∠PBA=∠PQA=30°，
PB=PQ=AB=BC，
∠PBC=90°-30°=60°，
所以△ABC是正三角形。