对于函数f(x),若存在x0使得f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点,对于任意

实数b,函数f(x)=ax^2+bx-b总有两个相异的不动点,求a的范围
2025-05-23 12:37:58
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回答1:

由题意得:
方程:ax²+bx-b=x对于任意实数b总有两个不等的实数根
即:ax²+(b-1)x-b=0对于任意实数b总有两个不等的实数根
则:△=(b-1)²+4ab>0对任意实数b恒成立
即:b²-2b+4ab+1>0对任意实数b恒成立
b²+(4a-2)b+1>0对任意实数b恒成立
△=(4a-2)²-4<0
(2a-1)²-1<0
-1<2a-1<1
0所以,a的范围是(0,1)

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O