延长AB至D,使BD=BP,连DP.易知∠ABC=80°，∠APB=∠CAP+∠C=70°，所以∠BPD=(1/2)∠ABC=40°，∠APD=∠APB+∠BPD=110°=∠APC,所以△APD≌△APC(ASA),所以AD=AC,易知∠CBQ=∠C=40°，所以CQ=BQ,所以AB+BP=AD=AC=AQ+CQ=AQ+BQ.
