你这样写基本正确
但这一步∵x2-1>x1-1
要改为∵x2-1>x1-1≥0
一般更好的是因式分解
f(x2)-f(x1)=
-x2²+2x2+3-(-x1²+2x1+3)
=-x2²+2x2+x1²-2x1
=(x1+x2)(x1-x2)+2(x2-x1)
=(x1+x2-2)(x1-x2)
这样更为好一点
对啦！
=-x2²+2x2+x1²-2x1
=（x1-x2）（x1+x2）+2（x2-x1）
=(x2-x1)(2-x1-x2)
x2-x1>0,2-x1-x2<0
所以f(x2)-f(x1)<0,所以函数在[1,+无穷)上为减函数。
直接求导就好，为什么要写这么复杂
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