已知f(x)是定义在R上的奇函数 当x>0时 f(x)=-x눀+2x-2 求f(x)的解析式 画出f(x)

已知f(x)是定义在R上的奇函数 当x>0时 f(x)=-x²+2x-2 求f(x)的解析式 画出f(x)

解析：∵f(x)是定义在R上的奇函数 当x>0时 f(x)=-x²+2x-2 

∴f(-x)=-f(x)

 当x<0时 f(x)=-f(-x)=x²+2x+2

∴f(x)的解析式为：

 当x>0时，f(x)=-x²+2x-2

 当x=0时， f(x)=0

当x<0时， f(x)=x²+2x+2

∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)=0，

∵当x>0时 f(x)=-x²+2x-2，

∴当x<0时，-x>0，f(x)=-f(-x)=-[-(-x)²+2(-x)-2]=x²+2x+2，

故f(x)=x²+2x+2=(x+1)²+1 (x<0)；f(x)=0 (x=0)；f(x)=-x²+2x-2=-(x-1)²-1 (x>0)。

f(x)是定义在R上的奇函数,
则f(-x)=-f(x)
当x<0
-x>0
f(-x)=-x²-2x-2=-f(x)
所以,f(x)=x²+2x+2
这是一个分段函数:
f(x)={-x²+2x-2 (x>0)
0 (x=0)
x²+2x+2 (x<0)