（Ⅰ）证明：∵SA⊥底面ABC，BC?底面ABC，∴BC⊥SA．
∵点B在以AC为直径的圆上，则BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，
又∵AM?平面SAB，∴BC⊥AM．
∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SB，∵BC∩SB=B，∴AM⊥平面SBC，
又∵SC?平面SBC，∴AM⊥SC．
由已知AN⊥SC，及AM与AN相交，知SC⊥平面AMN．
（Ⅱ） 如右图所示，以A为坐标原点，AB为x轴，过A且与BC平行的直线为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
可设AB=SA=1，则A（0，0，0），B（1，0，0）C（1，1，0），S（0，0，1），M(
，0，1 2
)，1 2
∴
＝(AM
，0，1 2
)，1 2
＝(1，1，0)，
AC
＝(?1，?1，1)．
CS
设平面ACM的法向量为
＝(x，y，z)，则
n
，即
?
n
＝0
AC
?
n
＝0AM
，取x=-1，可得一个法向量
x+y＝0
x+1 2
z＝01 2
＝(?1，1，1)，
n
由（Ⅰ）知
为平面AMN的一个法向量，∴cos＜
CS
，
CS
＞=
n
＝
?
CS
n |
||
CS
|
n
，1 3
由图易知所求二面角为锐角，故二面角N-MA-C的余弦值是
．1 3
内容全部来源于网络收集，如有侵权，请联系网站删除：QQ：24596024