解答：（1）证明：∵当n≥2时，Sn2＝an(Sn?
)1 2
∴Sn2＝(Sn?Sn?1)(Sn?
)1 2
∴2SnSn-1=Sn-1-Sn
∴2=
?1 Sn
1 Sn?1
∵a1=1，∴
＝11 S1
∴{
}是1为首项，2为公差的等差数列，1 Sn
∴
＝1+2(n?1)＝2n?11 Sn
∴Sn＝
1 2n?1
∴当n≥2时，an=?
2 (2n?1)(2n?3)
∵a1=1，
∴an=
；
1，n＝1 ?
，n≥22 (2n?1)(2n?3)
（2）bn=
=Sn 2n+1
（1 2
?1 2n?1
），1 2n+1
∴Tn=
[1-1 2
+1 3
?1 3
+…+1 5
?1 2n?1
）=1 2n+1
(1?1 2
)＝1 2n+1
；n 2n+1
（3）令T（x）=
＝x 2x+1
(1?1 2
)，则T（x）在[1，+∞）上是增函数1 2x+1
当x≥1时，
≤T(x)＜1 3
，∴Tn＜1 2
1 2
令
(m?8)≥1 4
，则m≥10，1 2
∴存在自然数m，使得对任意自然数n∈N*，都有Tn＜
(m?8)成立，m的最小值为10．1 4
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