设F1、F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右两个焦点.(Ⅰ)若椭圆C上的点A(1,32)到F1、F2

2025-05-23 20:09:23
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回答1:

(Ⅰ)椭圆C的焦点坐标在x轴上,由椭圆上的点A到到F1、F2两点的距离之和等于4,
得2a=4,即a=2,
又椭圆C上的点A(1,

3
2
),因此
1
22
+
(
3
2
)
2
b2
=1
,解得b=
3
,所以c=1,
所以椭圆的标准方程为
x2
4
+
y2
3
=1
,F1、F2两焦点坐标为(-1,0),(1,0).
(Ⅱ)设点P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点设(x,y),
x2
4
+
y2
3
=1
,∴x2=4?
4
3
y2
,Q(0,
1
2
),
|PQ|2x2+(y?
1
2
)
2
=-
1
3
y2?y+
17
4
=?
1
3
(y+
3
2
)
2
+5

因为?
3
≤y≤
3

当y=?